Bagaimana Anda Memvisualisasikan Pecahan Dibagi dengan Pecahan?

Saya benci “Simpan, Balik, Ubah.” Ketika kami mengajarkan trik kepada siswa alih-alih memahami angka, hasilnya sering kali siswa gagal memahami apa yang mereka lakukan. Dalam Pola Pikir Matematika oleh Jo Boaler dia menyatakan bahwa matematika adalah “Kreatif dan Visual.” Alih-alih mengajarkan trik, pertimbangkan untuk meminta siswa memvisualisasikan dan menjelaskan pecahan. Jadi bagaimana Anda memvisualisasikan pecahan dibagi dengan pecahan?

Apa Artinya Membagi?

Daripada langsung ke aturan pembagian pecahan… yang banyak orang tidak mengerti… mari luangkan waktu untuk memikirkan pembagian.

Berapa Banyak Cara Anda Dapat Menggambarkannya?

Akan sangat membantu jika siswa berbagi cara yang berbeda untuk mengungkapkan apa arti pembagian. Apa artinya 20 4?

• Membagi adalah membagi menjadi beberapa kelompok
• Berapa banyak dalam setiap kelompok?
• 20 4 dibagi menjadi empat kelompok. Berapa banyak dalam SATU kelompok?
• Apa SATU dari empat kelompok?
• Buat 4 grup. Bagilah 20 bagian secara merata ke dalam semua kelompok
• Berapa banyak yang akan dimiliki masing-masing kelompok ketika semua 20 buah dibagi rata?
• Apa cara lain untuk mengatakan ini?

Dengan tidak selalu menyajikan atau mengucapkannya dengan cara yang sama siswa membantu memahami konsep pembagian.

Mengapa 20 kali seperempat sama dengan 20 4 ?

Apa yang Akan Berubah jika Anda Dibagi dengan Seperempat?

Bagaimana jika alih-alih 20 kali seperempat, Anda memiliki 20 dibagi seperempat?

Membandingkan dan kontras

Bagaimana membagi dengan 1/4 berbeda dari membagi dengan 4?

Setiap bagian dibagi menjadi empat. 1/4 dari setiap bagian adalah bagian kecil.

Pikirkan untuk mengambil sebatang cokelat (yang memiliki segmen, seperti batangan Hershey™) dan memecahnya menjadi setiap potongan. Anda beralih dari 1 buah (bar) menjadi 12 buah.

Anda memiliki 20 buah dan Anda membagi setiap bagian menjadi empat bagian (1/4) … kemudian setiap bagian besar menjadi 4 bagian kecil … dengan total 80 buah.

Bagaimana jika Anda memiliki 20 jam tugas pekarangan selama satu semester. Tidak ada yang mau melakukan tugas pekarangan sehingga disepakati untuk membaginya menjadi 15 menit (seperempat jam). Berapa orang yang dibutuhkan untuk melakukan 20 jam tugas? Satu orang hanya melakukan sepersekian jam. Jadi jika ada 20 jam total tugas pekarangan dalam satu semester, itu akan memakan waktu lagi dari 20 orang untuk menutupi ini. Setiap jam memiliki 4 perempat… jadi dibutuhkan 4 orang setiap jamnya. Empat orang setiap jam selama 20 jam adalah … 80 orang. Atau 80 slot tugas yang harus dicakup.

Pecahan Dibagi dengan Bilangan Bulat

Jadi ketika kami memiliki 20 dibagi seperempat, kami berakhir dengan 80 bagian kecil. Tetapi bagaimana jika kita mulai dengan pecahan dan ingin membaginya. Saya memilih bagi dengan 2 karena kebanyakan dari kita secara intuitif tahu itu berarti 1/2. ANDA TAHU BAHWA 2 sama dengan 1/2

Potong masing-masing 1/4 bagian menjadi dua. Anda ingin SATU dari DUA bagian yang dibuat dengan memotong bagian tersebut.

Jadi pertama-tama Anda ambil 1/4, yang berarti Anda memotong semuanya menjadi 4 bagian. Kemudian Anda mengambil 1 dari 4 bagian (1/4) dan membaginya menjadi dua bagian. Anda ingin SATU dari DUA bagian yang lebih kecil. Memecahnya menjadi potongan-potongan kecil berarti Anda memiliki lebih banyak potongan. Jadi semuanya akan memiliki total 8 bagian tetapi Anda hanya memiliki 1 dari 8 bagian yang lebih kecil.

Anda mulai dengan satu potong.
Pecah menjadi 4 bagian
dan Pecahkan itu menjadi 8 bagian.
Dan Anda memiliki satu dari 8 buah
Ini adalah seperdelapan

Anda ingin setengah dari seperempat bagian.

Pecahan Dibagi dengan Pecahan

Mari kita bandingkan dengan membaginya dengan setengah.

Ini bukan soal matematika yang sama. Saya TIDAK membagi setiap bagian menjadi 2 bagian. Saya membagi setiap bagian menjadi setengah bagian.

Ingat bagaimana 20 potong dibagi menjadi 1/4 potongan ukuran berakhir dengan 80 potongan yang lebih kecil.

20 dibagi menjadi 1/4 ukuran adalah 80. (perhatikan bagaimana saya terus menulis ulang! Sangat penting untuk terus memikirkan kembali cara yang berbeda untuk mengatakan apa artinya. Membuat akal adalah latihan matematika #1) Berapa seperempat cangkir tepung dalam 20 cangkir tepung?

Dari semua 20 buah, masing-masing dipotong menjadi 4 bagian yang lebih kecil.
Dari semua 1/4 bagian, masing-masing dipotong menjadi 2 bagian yang lebih kecil

Jelas 2 dari potongan-potongan kecil yang baru dibuat didorong kembali bersama-sama akan membuat potongan 1/4. Ada 4 dari 1/8 buah yang baru dibuat.
Secara visual, dorong semua segitiga bersama-sama dan Anda mendapatkan 4 dari 8 bagian… atau setengah dari semuanya.

Tiga dari Empat

Berapa banyak 1/4 yang ada di 20?

Berapa banyak tiga perempat dalam 20?
Anda memiliki 20 cangkir tepung dan Anda menggunakan pengukur 3/4 cangkir. Ada berapa cangkir 3/4?

Sekarang ingat Anda memiliki SEMUA 20 cangkir tepung. Anda hanya membuat kantong tepung yang lebih kecil yang hanya memiliki 3/4 cangkir tepung di dalamnya. Berapa banyak kantong tepung yang akan Anda miliki? 20 + 6 + dua dari 3

Jika Anda ingin mengambil 26 kantong dan memasukkannya ke dalam kantong ukuran ketiga sehingga Anda memiliki penyebut yang sama (pecahan tak wajar) maka masing-masing dari 26 kantong dalam pertiga itu akan menjadi total 78 kantong ukuran ketiga.

78 tas ukuran ketiga + 2 tas ukuran ketiga = 80 tas setengah ukuran.

26 baggie dan 2/3 baggie.

Sekarang Dengan Pecahan

Bagaimana kalau 1/4 dibagi 3/4?

Ini BUKAN tiga perempat dari 1/4. Ini adalah Satu Keempat yang dibagi menjadi 3/4 bagian. Anda harus mendapatkan potongan yang lebih banyak.

Saya tidak mendapatkan 3 batang permen.. .melainkan TIGA bongkahan permen berukuran seperempat.

Jawabannya adalah TIGA tetapi ukurannya berubah. Anggap saja sebagai 3 permen ukuran yang menyenangkan!

Bagaimana Dengan 3/5 Bagilah 1/4

Saya punya 3/5 cangkir tepung. Saya ingin membagi ini menjadi kantong berukuran 1/4 (bukan cangkir). Berapa banyak 1/4 dalam 3/5?

Cara lain

Bahkan setelah Anda mengetahuinya… apa cara lain untuk mengungkapkannya? Semakin banyak cara yang Anda miliki untuk mengungkapkan masalah, semakin fleksibel Anda dengan angka dalam situasi yang berbeda.

Tiga perlima adalah tiga … 1/5. Atau tiga kelompok 1/5. Menjadi fleksibel untuk memecah pecahan membuat banyak masalah matematika menjadi lebih mudah!

Memikirkan 3/5 sebagai TIGA 1/5 memungkinkan saya untuk mengelompokkan kembali pertanyaan awal. Bisakah Anda memecah angka? Menyusun kembali? Gunakan sifat Asosiatif dan Komutatif untuk memikirkan kembali bagaimana angka dapat berinteraksi?

Menggunakan Properti Komutatif, saya menukar 1/5 dan 3.

Ketika saya memecah angka, saya sering akan mengganti angka sepenuhnya sehingga saya dapat melihat bagaimana angka lain berinteraksi dan kemudian kembali ke kumpulan angka asli dan menerapkan pola yang saya temukan. Ini adalah latihan matematika #7 dan latihan matematika #8. Tidak yakin apa yang dapat saya lakukan dengan pengelompokan ulang ini, saya akan melihat beberapa nomor yang lebih dikenal:

12 Dibagi 3 Kali 4

Mari kita lihat soal matematika brengsek yang selalu saya berikan kepada siswa sekolah menengah saya. MENGAPA saya memberi mereka 12 dibagi 3 kali 4? Karena aku tahu mereka akan salah. SATU-SATUNYA tujuan SAYA untuk menempatkan ini pada penilaian adalah untuk … mengambil poin? Buktikan kepada mereka bahwa mereka buruk dalam matematika? Mengeluh kemudian bahwa anak-anak tidak dapat melakukan urutan operasi sederhana?

Terbukti… siswa tidak memiliki number sense. BUKAN karena mereka buruk dalam matematika.

Saya TIDAK harus ke kiri ke kanan. Sifat Komutatif menyatakan bahwa a•b•c = c•a•b. JADI jika saya memiliki perkalian, saya dapat menukar urutannya. Namun, pembagian adalah perkalian dari pecahan. Mulailah membaca simbol bagi sebagai pecahan. Ini tidak hanya akan membantu Anda (dan siswa Anda) menjadi lebih baik dalam pecahan, tetapi juga membuka kemungkinan baru untuk menyederhanakan ekspresi.

12 bagi 3 kali empat adalah 12 pecahan 3 kali empat atau 12 kali 1/3 kali 4

Datar, itu bukan 3 kali 4 sama sekali. Pembagian dengan jelas menempatkan 3 pada penyebutnya. Mari kita lakukan percakapan itu. APA yang sedang dibagi. Alih-alih aturan yang mengatakan “Kiri ke Kanan”… TAPI MENGAPA?

Yang benar adalah, kebanyakan orang tidak tahu MENGAPA. Tanggapan yang saya dapatkan ketika saya bertanya itu sangat banyak “karena itu yang dikatakan guru saya kepada saya.”

Biasakan melihat masalah dengan cara yang berbeda. Membandingkan dan kontras. Mengapa solusi ini berbeda dari masalah lain (serupa).

Saya tidak tahu tentang Anda, tetapi saya mendapatkan beberapa wawasan dengan beralih secara fleksibel antara simbol pembagian dan pecahan. Merasa nyaman dengan ekspresi yang setara berarti memiliki indra angka yang lebih baik.

Kembali ke 3/5 Dibagi dengan 1/4

Bagi dengan 5 berarti: “Berapa banyak KELOMPOK ukuran 5 yang dapat Anda buat?” Jadi pertama-tama kita bagi ketiganya menjadi potongan-potongan berukuran lebih kecil. Membagi dengan 1/4 mengatakan untuk memecah masing-masing menjadi empat. Ini menghasilkan 12 buah. Kami sekarang ingin membuat grup dengan ukuran 5. Saya dapat membuat 2 grup penuh dengan 2 dari 5 ekstra. Jadi 12 buah dibagi 5 (12/5) atau 2 dan 2/5.

Google Jamboard

Untuk melihat Google Jamboard saya buat untuk mengeksplorasi visualisasi pecahan:

Terkait